近七十年來,數學在經濟學的應用顯然增加了。經濟學的鼻祖亞當?斯密在他的名著《國富論》中并沒有用任何數學。其后著名的英國經濟學家阿爾弗?馬歇爾在他的名著《經濟學理論》的附錄開始應用了微積分。到了1946年,英國著名經濟學家約翰?希克斯在他的名著《價值與資本》也應用了微積分。1947年,美國著名經濟學家保羅?薩繆爾森在他的名著《經濟學的基本理論》用了微積分和微分方程。經濟學的基本理論包括消費者和生產者的行為。經濟學假定消費者的目的是尋求最高的效用,生產者的目的是尋求最高的利潤。微積分是用來尋求最高價值的數學方法,因此適用于經濟學。
1950年,筆者在康奈爾大學念三年極的時候,該校所有經濟學的課程都沒有用微積分或更高深的數學。筆者對數學有興趣,在康奈爾大學念了微積分和微分方程。1951-52年,筆者在芝加哥大學的研究院攻讀博士學位的時候,念了線性代數。以后在經濟學的研究中,應用了微積分、微分方程、線性代數和數理統計。在1970年代,筆者研究經濟政策,包括利用經濟模型來描述經濟運作,同時用數學方法來求解最優的經濟政策。研究成果,請見筆者所著《動態經濟模型的分析與控制》(約翰威利出版社,1975年 (Analysis and Control of Dynamic Economic Systems. John Wiley, 1975)與《動態經濟學:用拉格朗日乘數求最優價值》(牛頓出版社出版,1997年(Dynamic Economics: Optimization by the Lagrange Method。Oxford University Press, 1997.)。
因為經濟學的理論可以用數學表達,今天的經濟學家常用數學。經濟學的主要目的是解釋經濟現象。與其它的科學一樣,經濟學先對經濟現象作一個假設,以后用事實來證明假設。如果假設與事實不符合,我們便把假設推翻,采用另一個假設,不被事實推翻的假設,我們則繼續采用。被采用多次而不被事實推翻的假設我們稱為理論。這種研究現象的方法便是科學方法。在邏輯里有兩種方法。第一種是歸納,第二種是演繹。歸納是把多種事實歸納成為理論,演繹是把假設的含義推算出來。經濟學的假設常用數學方式表達。因此經濟學家需要用數學方法把假設的含義推算。這是數學在經濟學的主要應用。